運動分析：

 

無重之擺長L₁、L₂。

藍球質量M₁，紅球質量M₂。

旋轉角度：鉛直向下之方向與擺長的夾角、，逆時鐘方向為正。

角速度：………(1)

 

 

　　吾人取樞軸上的點為原點設卡氏座標，藍球的座標為，紅球座標為。

………(2)

線速度由上式微分而得

………(3)

 

該系統的位能(Potential Energy)

 ………(4)

 

該系統的動能(Kinetic Energy)

   ………(5)

 

Lagrangian

    ………(6)

 

Euler-Lagrange Differential Equation

 

For

                                                         ………(7)

For

  ………(8)

 

將(7)、(8)兩個二階常微分方程式(second-order ODE)解聯立寫成

、的型式，這樣就可以算、的數值解。

  ………(9)

 

  ……..(10)

 

 

 

Runge-Kutta Method

 

(1)、(9)、(10)四個式子：　   ………(11)

(11)寫成向量式：　　………(12)

定義時間間隔 h，在時間，標示為。

        　　　………(13)

依(13)式即可以一直獲得下個時間點的系統狀態。